Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là:5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4.

Ta có tổng 5 số:

\(5k+5k+1+5k+2+5k+3+5k+4\)+4

\(=20k+1+2+3+4\)

\(=20k+10\)

\(5.\left(2+4k\right)\) chia hết cho 5.

Phần b em làm tương tự nhé.

Chúc em học tốt^^

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.

Theo đề bài ta có :

A = a(a + 1) (a + 2) + 6

Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1

A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

      Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .

Nếu a không chia hết cho 2 thì  a = 2k + 1 ( k ∈ N)

Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có : 2k  ⋮  2 ; 1 + 1 = 2  ⋮  2

Suy ra  ( 2k +1 +1 ) ⋮  2 hay ( a+ 1) ⋮  2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1  hoặc  a = 3k + 2 ( k ∈ N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3  ⋮ 3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3  ⋮ 3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán đã được giải

Nếu a = 2k + 1 thì a + 1 = 2k + 2, chia hết cho 2

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đã được giải

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 , chia hết cho 3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3 , chia hết cho 3

Bài này mik học rồi nên mik chắc chắn đúng luôn

hai bạn đều đúng hết nha

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2, ta có:
A = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Ta thấy A chia hết cho 4 và A chia hết cho 2 (do k và k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
=> A chia hết cho 8

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm